ЦУ (ценные указания)

Задачник по общей и неорганической химии

3. Стехиометрические расчеты в химии

Смотрите задания >>>

Теоретическая часть

Стехиометрическими расчетами называют нахождение значений количества, масс и объемов веществ (реагентов и продуктов), участвующих в химических реакциях.

Формульное количество вещества B (n_B) и масса этого вещества (m_B) связаны между собой соотношением

n_B = m_B / M_B

где M_B – молярная масса данного вещества. Единица формульного количества вещества – моль. Буквой В обозначена формульная единица вещества, которой может быть химическая формула атома (Na, Ca), молекулы (Cl₂, H₂O₂), катиона (K⁺, Al³⁺), аниона (CN^-, NO₃^-, Cr₂O₇^2-), электронейтральной группы катионов и анионов (AlCl₃, K₂Cr₂O₇), радикала (-OH, -NO₂) или любой другой точно определенной и реально существующей совокупности указанных частиц.

Если вещество B – газ, то егоформульное количество и объем (V_B) соотносятся между собой так:

n_B = V_B(г) / V_M

где V_M – молярный объем идеального газа. При нормальных условиях (н.у.) – атмосферном давлении p = 1,01325 ^. 10⁵ Па = 1 атм и термодинамической температуре T = 273,15 K – значение V_M принимается равным 22,4 л/моль.

Масса находящегося в любом агрегатном состоянии вещества B определяется объемом этого вещества по выражению

m_B = r_В V_B

где r_В - плотность данного вещества.

Эквивалентами называют условные (реально не существубщие частицы, в z раз меньшие, чем соответствующие формульные единицы, например:

(1/2) Са, (1/10) Cl₂, (1/3) Al³⁺,(1/4) NO₃^-, (1/6) K₂Cr₂O₇, …(1/z_B) B

Параметр z_В - эквивалентное число, показывающее, какое число эквивалентов вещества B условно «содержится» в одной формульной единице этого вещества (следовательно, z_В всегда больше или равно 1).

Эквивалентное число может быть приписано веществу только тогда, когда оно участвует в конкретной химической реакции, причем для одних веществ значение z_В меняется от реакции к реакции, а для других – остается постоянным.

Нахождение эквивалентных чисел веществ неодинаково для обменных и окислительно-восстановительных реакций.

В обменных реакциях происходит лишь перераспределение (присоединение или отдача) условных или реальных ионов реагентов, в результате чего образуются продукты. Степени окисления элементов при этом не изменяются и каждый из ионов сохраняет свой заряд. Эквивалентное число z_В для некоторого реагента В в обменной реакции определяется суммарным зарядом тех ионов, которые обменивают с ним другой реагент; расчет ведут на одну формульную единицу В. Эквивалентные числа продуктов устанавливают по значениям z_В для реагентов. Например, для обменной реакции, описываемой ионным уравнением

Cr³⁺ + 6OH^- = [Cr(OH)₆]^3-

Эквивалентное число иона Cr³⁺ равно 6: z(Cr3+) = 6, так как один ион Cr³⁺ присоединяет шесть ионов ОН^-: z(ОН^-) = 1. Отсюда находим, что эквивалентное число [Cr(OH)₆]^3- равно 6. Для обменной реакции, выраженной молекулярным уравнением

Cr₂(SO₄)₃ + 12KOH = 2K₃[Cr(OH)₆] + 3K₂SO₄

эквивалентное число Cr₂(SO₄)₃ равно 12, так как другой реагент (КОН) обменивает с одной формульной единицей сульфата хрома(III) двенадцать ионов ОН^- или, что то же самое, двенадцать ионов К⁺. Эвивалентные числа других веществ в этой реакции равны:

z(КОН) = 1,  z(K₃[Cr(OH)₆] = 6,   z (K₂SO₄) = 2

В окислительно-восстановительных реакциях эквивалентные числа окислителя и восстановителя определяются числом электронов, которое принимает одна формульная единица окислителя или отдает одна формульная единица восстановителя. Эквивалентные числа продуктов (восстановленной формы окислителя и окисленной формы восстановителя) устанавливаются по эквивалентным числам реагентов. Например, для окислительно-восстановительной реакции

K₂Cr₂O₇ + 14HCl = 2CrCl₃ + 3Cl₂ + 7H₂O + 2KCl

Cr₂O₇^2- + 14H⁺ + 6Cl^- = 2Cr³⁺ + 3Cl₂ + 7H₂O

Cr₂O₇^2- + 14H⁺ + 6e^- = 2Cr³⁺ + 7H₂O

2Cl^- - 2e^-= Cl₂

По числу электронов, участвующих в соответствующих полу-реакциях, в расчете на одну формульную единицу Cr₂O₇^2-, Cr³⁺, Cl^- и Cl₂ соответственно находим:

z(Cr₂O₇^2-) = 6,    z(Cr³⁺) = 3,    z(Cl^-) = 1,    z (CL₂) = 2

Следовательно, эквивалентные числа веществ равны:

z (K₂Cr₂O₇) = 6,    z(CrCl₃)= 3,     z(HCl) = 1

Для некоторого вещества В в конкретной реакции между эквивалентным количеством вещества (п_eqB) и формульным количеством вещества существует простая зависимость:

п_eqB = z_B ´ п_B

Единица эквивалентного количества вещества – моль. Так, если в некоторой реакции эквивалентное число дихромата калия равно 6, то формульному количеству этого вещества, равному 1 моль, соответствует эквивалентное количество вещества 6 моль. Другими словами, в реакции участвует число Авогадро N_А формульных единиц K₂Cr₂O₇, которым отвечает число 6N_А  эквивалентов дихромата калия.

Эквивалентная масса вещества В (М_eqB) в конкретной реакции всегда в z_B раз меньше молярной массы этого вещества:

М_eqB = M(B) / z_B

Единица эквивалентной массы – г/моль.

В дальнейшем запись «п моль В», где В – химическая формула или название вещества, всегда будет отвечать значению формульного количества этого вещества (значению количества вещества, которое состоит из формульных единиц В). Например, 1 моль K₂Cr₂O₇ – один моль дихромата калия. Запись «п моль В(экв.)» будет отвечать значению эквивалентного количества вещества В (значению количества вещества, условно состоящего из эквивалентов 1/z_В В). Например, 6 моль K₂Cr₂O₇(экв.) – шесть моль дихромата калия (эквивалентного), т.е. шесть моль дихромата калия , условно состоящего из эквивалентов 1/6 K₂Cr₂O₇, если в данной реакции z(К₂Cr₂O₇) = 6.

Поэтому не рекомендуется говорить «один моль формульных единиц (атомов, молекул, и т.п.) вещества», поскольку один моль – значение формульного количества конкретного вещества (вида материи), а не количества частиц этого вещества; для частиц может быть определено только их число. Например, один моль вещества всегда содержит одно и то же число частиц (6,02 ^. 10²³). По этой же причине нельзя употреблять фразы типа «один моль эквивалентов вещества». Так, если для некоторой реакции z(K₂Cr₂O₇) = 6, то М_eq(K₂Cr₂O₇) = 49,03 г/моль, т.е. масса числа Авогадро (N_A) эквивалентов K₂Cr₂O₇ равна 49,03г.

Для газообразного вещества В его эквивалентный объем определяется так:

V_В =V_М / z_В

Единица эквивалентного объема - л/моль.

Так, если в некоторой реакции z (Сl) =2, то эквивалентный объем (н.у.) газообразного дихлора равен:

V_eq(Cl) = V_M / z (Cl) =22,4/2 = 11,2 л/моль.

Значения массы некоторого вещества В и объема некоторого газа В при известном значении п_eqB определяют по выражениям:

т_B = п_eqB ´ М_eqB  и  V_B =п_eqB ´ V_eqB (г).

Стехиометрические расчеты могут быть проведены двумя способами – по уравнению реакции (с применением формульных величин) или по закону эквивалентов (с применением эквивалентных величин).

3.1. Расчеты по уравнениям реакций

Для необратимой химической реакции, определяемой стехиометрическим уравнением

n_АА + n_ВВ+ …=  n_СС +  n_DD + …

формульные количества реагентов и образовавшихся продуктов п_А, п_В, …, п_С, п_D, … пропорциональны соответствующим стехиометрическим коэффициентам:

п_А / n_A  = п _В / n_B  = …=п_С /n_C =п_D / n_D = …

Если формульное количество одного из веществ (реагента или продукта) задано условием задачи, то вышеприведенное выражение позволяет рассчитать формульные количества (а следовательно, массы и объемы) участвующих в данной реакции всех остальных веществ в соответствии с ее стехиометрией.

Пример 1. Определите значение формульного количества вещества (моль) в оксиде хрома(III), затраченном на получение 21,4 г диоксохромата(III) натрия по реакции

Cr₂O₃  +  Na₂CO₃ =2NaCrO₂ + CO₂

Рассчитайте также объем (л, н.у.) выделившегося газа.

Решение

п(Cr2O3) = ? V(СО2) = ? т (NaCrO2) = 21,4 г n (Cr2O3) = 1; n (NaCrO2) = 2 М(NaCrO2) =106,98 г/моль VМ = 22,4 л/моль n (CO2) = 1	Cr2O3  +  Na2CO3 = 2NaCrO2 + CO2 п(Cr2O3) =                                                                 = п(NaCrO2) ´ n(Cr2O3) / n(NaCrO2) =                           = 21,4 ´ 1 / {106,09 ´ 2} = 0,1 моль; V(CO2)  = VМ ´ п(CO2) =                                                  = VM ´ п(Cr2O3) ´ n(CO2) / n(Cr2O3) =                         = 22,4 ´ 0,1 ´ 1 / 1 = 2,24 л
Ответ. В данной реакции участвует 0,1 моль Cr2O3 и образуется 2,24 л СО2

Пример 2. Рассчитайте объем  (мл) воды, необходимый для проведения реакции

Al₄C₃ + 12H₂O = 4Al(OH)₃ + 3CH₄

если имеется  99,85 г трикарбида тетраалюминия. Плотность воды принять равной 0,9982 г/мл

Решение

V(H2O) = ? т(Al4C3)= 99,85 г r(H2O) =           =0,9982 г/мл М(H2O) =              = 18,02 г/моль n(H2O) =12 n(Al4C3) =1 М(Al4C3) =              =143,96 г/моль	Al4C3 + 12H2O = 4Al(OH)3 + 3CH4 V(H2O) = m(H2O) / r( H2O) = = п (H2O) ´ М(H2O) / r( H2O) = = п(Al4C3)´n(H2O)´М(H2O) / {r(H2O)´n(H2O)}= = m(Al4C3)´n(H2O)´М(H2O)/{M(Al4C3)´r(H2O)´n(H2O)}= = 99,85 ´ 12 ´ 18,02 / {143,96 ´ 1 ´ 0,9982} = = 150,25 мл
Ответ. Для проведения данной реакции надо взять 150,25 мл Н2О

При проведении реакций в растворе содержание вещества часто задается в виде объема раствора и молярной концентрации вещества в этом растворе.

Пример 3. К 100 мл 0,05М раствора Al₂(SO₄)₃ добавляют 0,25М раствор NH₃ × H₂O до полного выпадения осадка гидроксида алюминия. Какой объем (мл) раствора гидрата аммиака затрачен на реакцию?

Решение

V(р)(NH3 × H2O) =  ? с(Al2(SO4)3) =           = 0,05 моль/л с(NH3 × H2O) =              = 0,25 моль/л n(NH3 × H2O)=6 n(Al2(SO4)3) = 1	Al2(SO4)3 + 6NH3 . H2O = 2Al(OH)3 + 3(NH4)2SO4 V(р) Al2(SO4)3 =100 мл = 0,1 л V(р)NH3 × H2O = n(NH3 × H2O) /с(NH3 × H2O) = =nAl2(SO4)3´n(NH3×H2O) / с(NH3 × H2O)´nAl2(SO4)3 = =сAl2(SO4)3´V(р)Al2(SO4)3´n(NH3×H2O)/с(NH3.H2O)´nAl2(SO4)3= = 0,05 ´ 0,1 ´ 6 / {0,25 ´ 1} = 0,12 л
Ответ. На проведение реакции затрачено 120 мл раствора NH3 . H2O